Герхарт Опфер из Гамбургского университета заявил, что ему удалось доказать так называемую гипотезу Коллатца. В настоящее время работа ( pdf ) ученого подана в журнал Mathematics of Computation .

Гипотеза касается некоторого алгоритма построения числовой последовательности, известного как HOTPO (Half Or Triple Plus One - половина или утроенное плюс один). На вход подается некоторое число x n (член последовательности за номером n ), а на выходе получается член последовательности с номером n+1 . При этом, если x n четное, то x n +1 равно половине x n . В противном случае x n + 1 = 3x n + 1.

Легко видеть, что, если x n = 1, то на следующем шаге мы получим 4, а еще за два шага вернемся к единице, то есть, алгоритм зациклится. В 1937 году Лотар Коллатц предположил, что, в независимости от того, с какого числа мы начинаем, рано или поздно в нашей последовательности встретится единица и алгоритм сведется к данном простому циклу. За годы изучения задачи было установлено, что гипотеза Коллатца связана с решением разного рода задач из теории чисел, фрактальной геометрии и других областей математики.

Главным инструментом, который использовал Опфер при решении задачи, были операторы на пространстве голоморфных функций - объекты из совершенно другой области математики, имеющей дело с комплексными числами и функциями от них.

В настоящее время работа еще не прошла рецензию, поэтому в статье могут обнаружиться ошибки. В августе 2010 года, например, индийский математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) заявил, что ему удалось решить задачу о несовпадаении классов сложности P и NP . Позже, однако, в работе математика была обнаружена ошибка.